Mobius Kaleidocycle

I made a 3D model based on the following paper.
以下の論文を読んで3Dモデルを作ってみました

• https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1809796115

Following are links to related information.
以下は関連情報へのリンクです。

• https://www.oist.jp/news-center/press-releases/möbius-kaleidocycles-sensational-structures-practical-applications
• https://www.kyushu-u.ac.jp/ja/researches/view/908 (in Japanese)
• https://www.asahi.com/articles/ASRD15PXBRCXPLBJ00C.html?ref=smartnews (in Japanese)
• https://engineer.fabcross.jp/archeive/230425_kyushu-univ.html (in Japanese)
• https://github.com/shizuo-kaji/Kaleidocycle/blob/master/README.md
  • There is a description of the patent at the link.
    リンク先に特許に関する記載があります。
  • I have changed the license for this model to avoid problems.
    トラブルを避けるためにこのモデルのライセンスを変更しました。

According to this paper, the classical kaleidocycle was reported by Bricard in 1927. This kaleidocycle consists of six basic units connected by six hinges to form a loop, and is characterized by the fact that it has six hinges but only one degree of freedom (i.e., it has only a fixed movement).
この論文によると古典的なカレイドサイクルは1927年にBricardによって報告されているそうです。このカレイドサイクルは6個の基本ユニットを6個のヒンジで連結して輪にしたもので、ヒンジが6個もあるのに自由度が一つしかない（つまり決まった動きしかしない）点が特徴です。

The paper above reports a kaleidocycle that can maintain one degree of freedom even when the number of basic units is seven or more. The lower right object in figure 10 of the paper shows what the kaleidocycle looks like when the number of basic units is infinite. This is a "3π-twist Mobius band" or a Mobius band with one and a half turns. This is the origin of the name “Mobius kaleidocycle”.
上記の論文では基本ユニットの数を7個以上にしても自由度を一つのまま維持できるカレイドサイクルが報告されています。論文の図10右下に、基本ユニットの数を無限大にした場合にカレイドサイクルがどのような形になるのかが示されています。これは「3π-twist」つまり一回転半ひねりのメビウスの輪です。これがメビウスカレイドサイクルの名前の由来になっています。

About the 3D model
3Dモデルについて

The 3D model was created using Fusion360. The main dimensions are parameterized, but it is hardly a parametric model. Changing the numerical values of the parameters is prone to errors. Therefore, it should only be used by those who have the knowledge to eliminate errors on their own.
3DモデルはFusion360で作りました。主要な寸法はパラメータ化していますが、パラメトリックなモデルとは言い難いものになっています。パラメータの数値を変更するとエラーが発生しやすいのです。したがって自力でエラーを解消できる知識を持つ方が使うようにしてください。

I have included a bolt and nut model, but since small threads are difficult to print, it is easier to assemble the model using commercially available bolts and nuts. In that case, use M3 x 25 bolts and M3 nuts. You will need as many bolts and nuts as the number of basic units. In other words, MK7 requires 7 bolts and nuts, MK8 requires 8 bolts and nuts, and MK9 requires 9 bolts and nuts. Assembly is easier if only the nuts are made of metal.
ボルトとナットのモデルも含めていますが、小さいネジ山は印刷が難しいので市販のボルトとナットを使った方が組み立ては容易です。その場合はM3 x 25のボルトとM3のナットを使ってください。ボルトとナットは基本ユニットの数と同じだけ必要です。つまりMK7なら7個、MK8なら8個、MK9なら9個必要です。ナットだけ金属製のものを使っても組み立ては容易になります。

Since the only critical factors are the length of the hinges, the distance between them, and the twist angle, the shape of the basic unit can be transformed quite freely. This model is made with emphasis on avoiding interference when the hinge rotates and on reducing printing time.
肝心なのはヒンジの長さとヒンジ間の距離、そしてねじれ角だけなので基本ユニットの形状はかなり自由に変形できます。このモデルはヒンジが回転する際の干渉を避けること、印刷時間を短くすることを重視して作っています。

If the gap around the hinge is too small, it will inhibit rotation, but if it is too large, it will cause the ring to be distorted because it cannot maintain a circular shape; the MK9 is quite distorted, but this may be a side effect of making the model smaller. I made the model with a common distance between the hinges, but if the number of basic units is increased, the distance between the hinges should be shortened, which may be the cause of the distortion.
ヒンジ周辺の隙間は小さければ回転を阻害しますが、大きすぎるとリングが円形を維持できずに歪んでしまう原因となります。MK9はかなり歪んでしまうのですが、これはモデルを小さくした弊害かもしれません。ヒンジ間距離を共通にして作ったのですが、基本ユニットの数を増やした場合はヒンジ間距離を短くすべきで、これが歪みの原因となっている可能性もあります。