Cavalieriho princip – výroba modelu pro výuku Hejného matematiky

ZŠ logopedická s. r. o.
Studenti vypočítají počet destiček potřebných k sestavení kvádru čtvercového půdorysu, promyslí, jaké rozměry by měla mít krabička na jejich přepravu a skladování. Jednu destičku i krabičku vymodelují
Easy
Short-term
10–14 yrs
Verified by Prusa Team
Suitable printers: Prusa MINI / MINI+
1
1
0
162
updated June 20, 2022

Summary

PDF
Studenti vypočítají počet destiček potřebných k sestavení kvádru čtvercového půdorysu, promyslí, jaké rozměry by měla mít krabička na jejich přepravu a skladování. Jednu destičku i krabičku vymodelují

The focus of the target group

Žáci druhého stupně se znalostí výpočtu objemu krychle a kvádru. Lze rozšířit o hranoly s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, kosočtverce, kosodélníku, lichoběžníku, nebo také válce. Hotovou pomůcku pak budou využívat žáci 7. a 8. ročníků v hodinách matematiky na demonstraci Cavalieriho principu.

Necessary knowledge and skills

Pro realizaci projektu nejsou nutné žádné speciální znalosti ani dovednosti. Projekt je vhodný pro úplné začátečníky na seznámení s prostředím programu Tinkercad, příp. i programu PrusaSlicer.

Vyučující by měl být obeznámen s principem tvorby návrhů v programu Tinkercad a prací s modely v programu PrusaSlicer.

Project objectives

Cílem projektu je vytvořit názornou matematickou pomůcku na ukázku a vysvětlení Cavalieriho principu. Při její výrobě se žáci seznámí s prostředím programů Tinkercad a PrusaSlicer, procvičí si znalosti o objemu kvádru a krychle a získají praktické zkušenosti s řešením situací při návrhu a výrobě funkčních modelů.

Required equipment

Notebook nebo tablet, programy Tinkercad a PrusaSlicer, 3D tiskárna.

Nepovinné - krabička čtvercových rozměrů, tvrdý papír, pravítko, tužka a nůžky (viz postup).

Project time schedule

Na realizaci samotné hodiny s modely krychle a kvádru postačí jedna standardní vyučovací hodina.

Tisk jednoho modelu, tedy 20 destiček a 1 krabičky, při 100% rozměrech, infillu 15% a výšce vrstvy 0,2mm zabere 18 hodin 20 min. Rozměry je možné dle potřeby upravit, celkový čas tisku se pak bude odvíjet od výsledného zpracování.

Workflow

1. Organizace hodiny:

Žáky je vhodné před začátkem samotné hodiny rozdělit do skupin, které budou spolupracovat a konzultovat své nápady a návrhy. V případě malého počtu žáků může každý žák pracovat sám. 

Každá skupina či žák může také pracovat na hranolu s jiným tvarem podstavy (čtverec, pravoúhlý trojúhelník, kosočtverec, kosodélník, lichoběžník). V úvahu přichází i válec.

2. Motivace:

Na začátku hodiny ukáže vyučující žákům obrázek dvou kvádrů rozřezaných na jednotlivé vrstvy různě sestavené a vysvětlí jim, že budou vyrábět pomůcku do hodiny matematiky (může nebo nemusí je seznámit s Cavalieriho principem, tedy že oba objekty jsou v podstatě kvádry se stejnými rozměry a musí mít tedy i stejný objem).

3. Zadání úkolu č. 1 - Matematická úloha

Žáci dostanou zadánu matematickou úlohu – Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím kvádr se čtvercovou podstavou o rozměrech:

 a = 6 cm, a objemu V = 288 cm3 (rozměry lze upravit )

Rychlejší žáci, či skupinky žáků, mohou popřemýšlet a navrhnout, kolik destiček by bylo vhodné vytisknout v jiné barvě, aby bylo možné hotový návrh kvádru jednoduše využít i pro demonstraci krychle. 

4. Modelování v Tinkercadu - destička

Žáci se přihlásí do programu Tinkercad, učitel jim představí základní funkce a vysvětlí princip ovládání. Žáci si v programu vyzkouší vymodelovat jednu destičku modelu kvádru s danými parametry.

5. Zadání úkolu č. 2 – Krabička na úschovu destiček

Žáci promýšlí a diskutují, jaké parametry by měla mít krabička na úschovu destiček. Cílem této fáze je dojít k myšlenkové úvaze, že vnitřní rozměry krabičky (podstavy) by měly být cca o 2 mm větší, než jsou rozměry podstavy hranolu. Při návrhu krabičky je třeba počítat s tím, že destičky na sebe nemusí ideálně naléhat a jejich celková výška po složení bude vyšší než výška vypočtená z objemu. Krabička by proto měla být vyšší nejméně o výšku jedné destičky. Do celkové výšky krabičky je nutné neopomenout započítat také tloušťku jejího dna.

Pro lepší pochopení rozměrů krabičky je vhodné dětem donést jakoukoliv krabičku s nasouvacím víkem, kterou si žáci proměří. Může jít klidně o krabici od bot, nebo cokoliv, na čem mohou žáci okoukat princip a reálné rozměry těles, která do sebe zapadají. V našem případě jsme použili prázdné obaly od apple pencilů. 

Žáci si mohou po proměření krabičky zkusit nakreslit a vystřihnout vhodně velký čtyřúhelník z tvrdého papíru, vložit jej na dno krabičky a pozorovat jeho rozměry vzhledem k rozměrům krabičky. Vzájemně pak hodnotí, jak se jim s daným vystřiženým čtyřúhelníkem v krabičce manipuluje. Svou úvahu diskutují a obhajují před vyučujícím a spolužáky.

6. Modelování v programu Tinkercad – krabička na úschovu destiček

Žáci vymodelují krabičku na destičky pomocí hranolu a do něj vloženého menšího hranolu, „díry“. Soustředí se na to, aby byly hranoly vycentrované, využívají k tomu jednotlivé funkce programu Tinkercad.

Doporučené rozměry krabičky:

Vnější hranol – 65 mm x 65 mm x 87 mm

Vnitřní rozměry (díra) – 62 mm x 62 mm x 84 mm

Z organizačních důvodů je vhodné, aby destička i krabička byly modelovány zvlášť do samostatných návrhů. Není však bezpodmínečně nutné.

Touto fází může hodina skončit. Podle aktuálních časových možností může vyučující pokračovat na body 7. a 8.

7. Export hotových modelů

Žáci dle návodu vyučujícího vyexportují své návrhy do formátu *.stl. 

Je vhodné, aby měl vyučující založenou pro žáky jednoduše dostupnou složku, do které své návrhy uloží, a aby návrh destičky a krabičky byl vyexportován každý v samostatném souboru. Není to však nezbytně nutné.

8. Zpracování návrhu v programu PrusaSlicer

Vyučující vysvětlí žákům, jak vložit svůj návrh do programu PrusaSlicer a jak nastavit parametry pro tisk. Společně mohou prodiskutovat praktické možnosti tisku návrhu (kolik destiček je možné v rámci jednoho tisku vytisknout, jaké nastavení a kvalitu tisku použít aj.).

9. Tisk a práce vytištěným modelem

Po vytištění je možné nechat žáky porovnat skutečnou výšku poskládaného hranolu s výškou vypočtenou z objemu a následně rozvinout diskusi, proč je hranol poskládaný z destiček vyšší (např. kvalita a rovnost povrchů, přesnost výroby). 

Kvalitu a rovnost povrchů, jak přesně na sebe destičky doléhají, si mohou žáci ověřit prohlédnutím dvou destiček přiložených k sobě proti světlu.

 

Poznámky

Ukázka Cavalieriho principu pro žáky

 

Úloha č. 1:

Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím kvádr se čtvercovou podstavou o rozměrech strany , a objemu

 

Řešení úlohy č. 1:

výpočet výšky hranolu

– výška hranolu

 

počet destiček

destiček

 

Jedna destička čtvercové podstavy bude mít rozměry:

 

Možná rozšíření zadané úlohy:

 

KRYCHLE:

Urči, kolik destiček se má vytisknout jinou barvou, aby šlo z modelu jednoduše sestavit také krychli.

 

Řešení:

Krychle má všechny hrany stejně dlouhé. Při rozměrech podstavy , bude výška krychle .

 

počet destiček

destiček

 

TROJBOKÝ HRANOL S PODSTAVOU PRAVÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU

Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím trojboký hranol s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku o délce ramen , a objemu 
.

 

výpočet výšky hranolu

– výška hranolu

 

počet destiček

destiček

 

Další možnosti zadání:

HRANOL S PODSTAVOU KOSOČTVERCE

Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím čtyřboký hranol se podstavou tvaru kosočtverce a rozměrech podstavy , a objemu .

výpočet výšky hranolu

– výška hranolu

 

počet destiček

destiček

 

VÁLEC

Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím válec s průměrem podstavy 
, a objemu (pro ).

výpočet výšky hranolu

– výška válce

 

počet destiček

destiček

Authors

Mgr. Lucie Bartošová, Mgr. Petr Papavasilevký, inspirací k tomuto projektu byla učebnice matematiky pro 2. stupeň a víceletá gymnázia, pana prof. Hejného a kolektivu autorů - Matematika C, kapitola „Cavalieriho princip“, která rozvíjí u dětí logické myšlení a učí je nahlížet na problémy v souvislostech.

Tags



Model origin

The author hasn't provided the model origin yet.

License