Žáci druhého stupně se znalostí výpočtu objemu krychle a kvádru. Lze rozšířit o hranoly s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, kosočtverce, kosodélníku, lichoběžníku, nebo také válce. Hotovou pomůcku pak budou využívat žáci 7. a 8. ročníků v hodinách matematiky na demonstraci Cavalieriho principu.
Pro realizaci projektu nejsou nutné žádné speciální znalosti ani dovednosti. Projekt je vhodný pro úplné začátečníky na seznámení s prostředím programu Tinkercad, příp. i programu PrusaSlicer.
Vyučující by měl být obeznámen s principem tvorby návrhů v programu Tinkercad a prací s modely v programu PrusaSlicer.
Cílem projektu je vytvořit názornou matematickou pomůcku na ukázku a vysvětlení Cavalieriho principu. Při její výrobě se žáci seznámí s prostředím programů Tinkercad a PrusaSlicer, procvičí si znalosti o objemu kvádru a krychle a získají praktické zkušenosti s řešením situací při návrhu a výrobě funkčních modelů.
Notebook nebo tablet, programy Tinkercad a PrusaSlicer, 3D tiskárna.
Nepovinné - krabička čtvercových rozměrů, tvrdý papír, pravítko, tužka a nůžky (viz postup).
Na realizaci samotné hodiny s modely krychle a kvádru postačí jedna standardní vyučovací hodina.
Tisk jednoho modelu, tedy 20 destiček a 1 krabičky, při 100% rozměrech, infillu 15% a výšce vrstvy 0,2mm zabere 18 hodin 20 min. Rozměry je možné dle potřeby upravit, celkový čas tisku se pak bude odvíjet od výsledného zpracování.
1. Organizace hodiny:
Žáky je vhodné před začátkem samotné hodiny rozdělit do skupin, které budou spolupracovat a konzultovat své nápady a návrhy. V případě malého počtu žáků může každý žák pracovat sám.
Každá skupina či žák může také pracovat na hranolu s jiným tvarem podstavy (čtverec, pravoúhlý trojúhelník, kosočtverec, kosodélník, lichoběžník). V úvahu přichází i válec.
2. Motivace:
Na začátku hodiny ukáže vyučující žákům obrázek dvou kvádrů rozřezaných na jednotlivé vrstvy různě sestavené a vysvětlí jim, že budou vyrábět pomůcku do hodiny matematiky (může nebo nemusí je seznámit s Cavalieriho principem, tedy že oba objekty jsou v podstatě kvádry se stejnými rozměry a musí mít tedy i stejný objem).
3. Zadání úkolu č. 1 - Matematická úloha
Žáci dostanou zadánu matematickou úlohu – Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím kvádr se čtvercovou podstavou o rozměrech:
a = 6 cm, a objemu V = 288 cm3 (rozměry lze upravit )
Rychlejší žáci, či skupinky žáků, mohou popřemýšlet a navrhnout, kolik destiček by bylo vhodné vytisknout v jiné barvě, aby bylo možné hotový návrh kvádru jednoduše využít i pro demonstraci krychle.
4. Modelování v Tinkercadu - destička
Žáci se přihlásí do programu Tinkercad, učitel jim představí základní funkce a vysvětlí princip ovládání. Žáci si v programu vyzkouší vymodelovat jednu destičku modelu kvádru s danými parametry.
5. Zadání úkolu č. 2 – Krabička na úschovu destiček
Žáci promýšlí a diskutují, jaké parametry by měla mít krabička na úschovu destiček. Cílem této fáze je dojít k myšlenkové úvaze, že vnitřní rozměry krabičky (podstavy) by měly být cca o 2 mm větší, než jsou rozměry podstavy hranolu. Při návrhu krabičky je třeba počítat s tím, že destičky na sebe nemusí ideálně naléhat a jejich celková výška po složení bude vyšší než výška vypočtená z objemu. Krabička by proto měla být vyšší nejméně o výšku jedné destičky. Do celkové výšky krabičky je nutné neopomenout započítat také tloušťku jejího dna.
Pro lepší pochopení rozměrů krabičky je vhodné dětem donést jakoukoliv krabičku s nasouvacím víkem, kterou si žáci proměří. Může jít klidně o krabici od bot, nebo cokoliv, na čem mohou žáci okoukat princip a reálné rozměry těles, která do sebe zapadají. V našem případě jsme použili prázdné obaly od apple pencilů.
Žáci si mohou po proměření krabičky zkusit nakreslit a vystřihnout vhodně velký čtyřúhelník z tvrdého papíru, vložit jej na dno krabičky a pozorovat jeho rozměry vzhledem k rozměrům krabičky. Vzájemně pak hodnotí, jak se jim s daným vystřiženým čtyřúhelníkem v krabičce manipuluje. Svou úvahu diskutují a obhajují před vyučujícím a spolužáky.
6. Modelování v programu Tinkercad – krabička na úschovu destiček
Žáci vymodelují krabičku na destičky pomocí hranolu a do něj vloženého menšího hranolu, „díry“. Soustředí se na to, aby byly hranoly vycentrované, využívají k tomu jednotlivé funkce programu Tinkercad.
Doporučené rozměry krabičky:
Vnější hranol – 65 mm x 65 mm x 87 mm
Vnitřní rozměry (díra) – 62 mm x 62 mm x 84 mm
Z organizačních důvodů je vhodné, aby destička i krabička byly modelovány zvlášť do samostatných návrhů. Není však bezpodmínečně nutné.
Touto fází může hodina skončit. Podle aktuálních časových možností může vyučující pokračovat na body 7. a 8.
7. Export hotových modelů
Žáci dle návodu vyučujícího vyexportují své návrhy do formátu *.stl.
Je vhodné, aby měl vyučující založenou pro žáky jednoduše dostupnou složku, do které své návrhy uloží, a aby návrh destičky a krabičky byl vyexportován každý v samostatném souboru. Není to však nezbytně nutné.
8. Zpracování návrhu v programu PrusaSlicer
Vyučující vysvětlí žákům, jak vložit svůj návrh do programu PrusaSlicer a jak nastavit parametry pro tisk. Společně mohou prodiskutovat praktické možnosti tisku návrhu (kolik destiček je možné v rámci jednoho tisku vytisknout, jaké nastavení a kvalitu tisku použít aj.).
9. Tisk a práce vytištěným modelem
Po vytištění je možné nechat žáky porovnat skutečnou výšku poskládaného hranolu s výškou vypočtenou z objemu a následně rozvinout diskusi, proč je hranol poskládaný z destiček vyšší (např. kvalita a rovnost povrchů, přesnost výroby).
Kvalitu a rovnost povrchů, jak přesně na sebe destičky doléhají, si mohou žáci ověřit prohlédnutím dvou destiček přiložených k sobě proti světlu.
Poznámky
Ukázka Cavalieriho principu pro žáky
Úloha č. 1:
Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím kvádr se čtvercovou podstavou o rozměrech strany , a objemu
Řešení úlohy č. 1:
výpočet výšky hranolu
– výška hranolu
počet destiček
destiček
Jedna destička čtvercové podstavy bude mít rozměry:
Možná rozšíření zadané úlohy:
KRYCHLE:
Urči, kolik destiček se má vytisknout jinou barvou, aby šlo z modelu jednoduše sestavit také krychli.
Řešení:
Krychle má všechny hrany stejně dlouhé. Při rozměrech podstavy , bude výška krychle
.
počet destiček
destiček
TROJBOKÝ HRANOL S PODSTAVOU PRAVÚHLÉHO TROJÚHELNÍKU
Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím trojboký hranol s podstavou tvaru pravoúhlého trojúhelníku o délce ramen , a objemu
.
výpočet výšky hranolu
– výška hranolu
počet destiček
destiček
Další možnosti zadání:
HRANOL S PODSTAVOU KOSOČTVERCE
Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím čtyřboký hranol se podstavou tvaru kosočtverce a rozměrech podstavy ,
a objemu
.
výpočet výšky hranolu
– výška hranolu
počet destiček
destiček
VÁLEC
Z kolika destiček o výšce 4 mm, sestavím válec s průměrem podstavy , a objemu
(pro
).
výpočet výšky hranolu
– výška válce
počet destiček
destiček
The author hasn't provided the model origin yet.